Схема установленной диафрагмы в кольцевой камере (которая, в свою очередь, вставлена в трубу). Принятые обозначения: 1. Диафрагма; 2. Кольцевая камера; 3. Прокладка; 4. Труба. Стрелки показывают направление жидкости/газа. Оттенками цвета выделено изменение давления.
Конструкция диафрагмы
Диафрагма выполняется в виде кольца. Отверстие в центре с выходной стороны в некоторых случаях может быть скошено. В зависимости от конструкции и конкретного случая диафрагма может вставляться в кольцевую камеру или нет (см. Виды диафрагм). Материалом изготовления диафрагм чаще всего является сталь 12Х18Н10Т (ГОСТ 5632-72), в качестве материала для изготовления корпусов кольцевых камер может использоваться сталь 20 (ГОСТ 1050-88) или сталь 12Х18Н10Т (ГОСТ 5632-2014).
Течение несжимаемой жидкости через диафрагму
Предполагая течение жидкости, несжимаемой и невязкой, установившимся, ламинарным, в горизонтальной трубе (изменения уровня отсутствуют) с пренебрежимо маленькими потерями на трение, закон Бернулли сокращается до закона сохранения энергии между двумя точками на одной линии тока:
P 1 + 1 2 ⋅ ρ ⋅ V 1 2 = P 2 + 1 2 ⋅ ρ ⋅ V 2 2 {\displaystyle P_{1}+{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{1}^{2}=P_{2}+{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{2}^{2}}
P 1 − P 2 = 1 2 ⋅ ρ ⋅ V 2 2 − 1 2 ⋅ ρ ⋅ V 1 2 {\displaystyle P_{1}-P_{2}={\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{2}^{2}-{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{1}^{2}}
Из уравнения неразрывности:
Q = A 1 ⋅ V 1 = A 2 ⋅ V 2 {\displaystyle Q=A_{1}\cdot V_{1}=A_{2}\cdot V_{2}} или V 1 = Q / A 1 {\displaystyle V_{1}=Q/A_{1}} и V 2 = Q / A 2 {\displaystyle V_{2}=Q/A_{2}} :
P 1 − P 2 = 1 2 ⋅ ρ ⋅ (Q A 2) 2 − 1 2 ⋅ ρ ⋅ (Q A 1) 2 {\displaystyle P_{1}-P_{2}={\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot {\bigg (}{\frac {Q}{A_{2}}}{\bigg)}^{2}-{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot {\bigg (}{\frac {Q}{A_{1}}}{\bigg)}^{2}}
Выражая :
Q
=
A
2
2
(P
1
−
P
2)
/
ρ
1
−
(A
2
/
A
1)
2
{\displaystyle Q=A_{2}\;{\sqrt {\frac {2\;(P_{1}-P_{2})/\rho }{1-(A_{2}/A_{1})^{2}}}}}
и
Q
=
A
2
1
1
−
(d
2
/
d
1)
4
2
(P
1
−
P
2)
/
ρ
{\displaystyle Q=A_{2}\;{\sqrt {\frac {1}{1-(d_{2}/d_{1})^{4}}}}\;{\sqrt {2\;(P_{1}-P_{2})/\rho }}}
Указанное выше выражение для Q {\displaystyle Q} представляет собой теоретический объемный расход. Введём β = d 2 / d 1 {\displaystyle \beta =d_{2}/d_{1}} , а также коэффициент истечения :
Q = C d A 2 1 1 − β 4 2 (P 1 − P 2) / ρ {\displaystyle Q=C_{d}\;A_{2}\;{\sqrt {\frac {1}{1-\beta ^{4}}}}\;{\sqrt {2\;(P_{1}-P_{2})/\rho }}}
И, наконец, введём коэффициент расхода C {\displaystyle C} , который определим как C = C d 1 − β 4 {\displaystyle C={\frac {C_{d}}{\sqrt {1-\beta ^{4}}}}} , для получения конечного уравнения для массового расхода жидкости через диафрагму:
(1) Q = C A 2 2 (P 1 − P 2) / ρ {\displaystyle (1)\qquad Q=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;(P_{1}-P_{2})/\rho }}}
Умножим полученное нами ранее уравнение (1) на плотность жидкости, чтобы получить выражение для массового расхода в любом сечении трубы:
(2) m ˙ = ρ Q = C A 2 2 ρ (P 1 − P 2) {\displaystyle (2)\qquad {\dot {m}}=\rho \;Q=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho \;(P_{1}-P_{2})}}}
| где | |
| = объёмный расход (at any cross-section), м³/с | |
| m ˙ {\displaystyle {\dot {m}}} | = массовый расход (at any cross-section), кг/с |
| C d {\displaystyle C_{d}} | = коэффициент истечения, безразмерная величина |
| C {\displaystyle C} | = коэффициент расхода, безразмерная величина |
| A 1 {\displaystyle A_{1}} | = площадь сечения трубы, м² |
| A 2 {\displaystyle A_{2}} | = площадь сечения отверстия в диафрагме, м² |
| d 1 {\displaystyle d_{1}} | = диаметр трубы, м |
| d 2 {\displaystyle d_{2}} | = диаметр отверстия в диафрагме, м |
| β {\displaystyle \beta } | = соотношение диаметров трубы и отверстия в диафрагме, безразмерная величина |
| V 1 {\displaystyle V_{1}} | = скорость жидкости до диафрагмы, м/с |
| V 2 {\displaystyle V_{2}} | = скорость жидкости внутри диафрагмы, м/с |
| P 1 {\displaystyle P_{1}} | = давление жидкости до диафрагмы, Па (кг/(м·с²)) |
| P 2 {\displaystyle P_{2}} | = давление жидкости после диафрагмы, Па (кг/(м·с²)) |
| ρ {\displaystyle \rho } | = плотность жидкости, кг/м³. |
Течение газа через диафрагму
В основном, уравнение (2) применимо только для несжимаемых жидкостей. Но оно может быть модифицировано введением коэффициента расширения Y {\displaystyle Y} с целью учёта сжимаемости газов.
(3) m ˙ = ρ 1 Q = C Y A 2 2 ρ 1 (P 1 − P 2) {\displaystyle (3)\qquad {\dot {m}}=\rho _{1}\;Q=C\;Y\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\;(P_{1}-P_{2})}}}
Y {\displaystyle Y} равен 1.0 для несжимаемых жидкостей и может быть вычислен для газов.
Расчёт коэффициента расширения
Коэффициент расширения Y {\displaystyle Y} , который позволяет отследить изменение плотности идеального газа при изоэнтропийном процессе , может быть найден как:
Y = r 2 / k (k k − 1) (1 − r (k − 1) / k 1 − r) (1 − β 4 1 − β 4 r 2 / k) {\displaystyle Y=\;{\sqrt {r^{2/k}{\bigg (}{\frac {k}{k-1}}{\bigg)}{\bigg (}{\frac {\;1-r^{(k-1)/k\;}}{1-r}}{\bigg)}{\bigg (}{\frac {1-\beta ^{4}}{1-\beta ^{4}\;r^{2/k}}}{\bigg)}}}}
Для значений β {\displaystyle \beta } менее чем 0.25, β 4 {\displaystyle \beta ^{4}} стремится к 0, что приводит к обращению последнего члена в 1. Таким образом, для большинства диафрагм справедливо выражение:
(4) Y = r 2 / k (k k − 1) (1 − r (k − 1) / k 1 − r) {\displaystyle (4)\qquad Y=\;{\sqrt {r^{2/k}{\bigg (}{\frac {k}{k-1}}{\bigg)}{\bigg (}{\frac {\;1-r^{(k-1)/k\;}}{1-r}}{\bigg)}}}}
| где | |
| Y {\displaystyle Y} | = коэффициент расширения, безразмерная величина |
|---|---|
| r {\displaystyle r} | = P 2 / P 1 {\displaystyle P_{2}/P_{1}} |
| k {\displaystyle k} | = отношение теплоёмкостей ( c p / c v {\displaystyle c_{p}/c_{v}} ), безразмерная величина. |
Подставив уравнение (4) в выражение для массового расхода (3) получим:
M
˙
=
C
A
2
2
ρ
1
(k
k
−
1)
[
(P
2
/
P
1)
2
/
k
−
(P
2
/
P
1)
(k
+
1)
/
k
1
−
P
2
/
P
1
]
(P
1
−
P
2)
{\displaystyle {\dot {m}}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\;{\bigg (}{\frac {k}{k-1}}{\bigg)}{\bigg [}{\frac {(P_{2}/P_{1})^{2/k}-(P_{2}/P_{1})^{(k+1)/k}}{1-P_{2}/P_{1}}}{\bigg ]}(P_{1}-P_{2})}}}
и
m
˙
=
C
A
2
2
ρ
1
(k
k
−
1)
[
(P
2
/
P
1)
2
/
k
−
(P
2
/
P
1)
(k
+
1)
/
k
(P
1
−
P
2)
/
P
1
]
(P
1
−
P
2)
{\displaystyle {\dot {m}}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\;{\bigg (}{\frac {k}{k-1}}{\bigg)}{\bigg [}{\frac {(P_{2}/P_{1})^{2/k}-(P_{2}/P_{1})^{(k+1)/k}}{(P_{1}-P_{2})/P_{1}}}{\bigg ]}(P_{1}-P_{2})}}}
Таким образом, конечное выражение для несжатого (т.е., дозвукового) потока идеального газа через диафрагму для значений β меньших, чем 0.25:
(5) m ˙ = C A 2 2 ρ 1 P 1 (k k − 1) [ (P 2 / P 1) 2 / k − (P 2 / P 1) (k + 1) / k ] {\displaystyle (5)\qquad {\dot {m}}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\;P_{1}\;{\bigg (}{\frac {k}{k-1}}{\bigg)}{\bigg [}(P_{2}/P_{1})^{2/k}-(P_{2}/P_{1})^{(k+1)/k}{\bigg ]}}}}
(6)
m
˙
=
C
A
2
P
1
2
M
Z
R
T
1
(k
k
−
1)
[
(P
2
/
P
1)
2
/
k
−
(P
2
/
P
1)
(k
+
1)
/
k
]
{\displaystyle (6)\qquad {\dot {m}}=C\;A_{2}\;P_{1}\;{\sqrt {{\frac {2\;M}{Z\;R\;T_{1}}}{\bigg (}{\frac {k}{k-1}}{\bigg)}{\bigg [}(P_{2}/P_{1})^{2/k}-(P_{2}/P_{1})^{(k+1)/k}{\bigg ]}}}}
Помня что
Q
1
=
m
˙
ρ
1
{\displaystyle Q_{1}={\frac {\dot {m}}{\rho _{1}}}}
и
ρ
1
=
M
P
1
Z
R
T
1
{\displaystyle \rho _{1}=M\;{\frac {P_{1}}{Z\;R\;T_{1}}}}
(уравнение состояния реального газа с учётом фактора сжимаемости)
(8) Q 1 = C A 2 2 Z R T 1 M (k k − 1) [ (P 2 / P 1) 2 / k − (P 2 / P 1) (k + 1) / k ] {\displaystyle (8)\qquad Q_{1}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;{\frac {Z\;R\;T_{1}}{M}}{\bigg (}{\frac {k}{k-1}}{\bigg)}{\bigg [}(P_{2}/P_{1})^{2/k}-(P_{2}/P_{1})^{(k+1)/k}{\bigg ]}}}}
Металлическая пластина с отверстием является простым и относительно недорогим стандартным первичным элементом расходомера. Диафрагма сжимает поток для создания перепада давления на пластине. В результате получается высокое давление перед (по направлению потока) диафрагмой и низкое давление после диафрагмы, разница которых пропорционально квадрату скорости потока. Диафрагма обычно оказывает большее сопротивление потоку, чем другие первичные устройства.
Практическое преимущество этого устройства в том, что стоимость его незначительно увеличивается с размером трубопровода. Ну и, конечно, очень хорошо разработана теория применения диафрагм, методика калибровки и поверки. Поэтому на коммерческих узлах учета газа до сих пор большинство расходомеров используют диафрагму в качестве первичного элемента.
Измерительные диафрагмы широко используются в промышленности. Они эффективны для измерения потока «чистых» продуктов и в тех случаях, где линейные потери давления или дополнительные нагрузки на насосы не являются критичными.
Стандартная измерительная диафрагма представляет собой тонкий металлический диск с центральным круглым отверстием, имеющим острую кромку. Перепад давления на ней возникает в результате локального увеличения скорости потока в соответствии с законом сохранения энергии и условием неразрывности потока. Зависимость перепада давления от расхода имеет квадратичный характер.
Одним из основных преимуществ диафрагмы является наличие огромного теоретического и практического материала, а также четкой нормативной базы по влиянию различных факторов на соотношение между расходом и перепадом давления.
Типы диафрагм:
Исходя из данных Международного стандарта ИСО 5167, регламентирующего применение трех разновидностей стандартной диафрагмы, различающихся конструктивно, в промышленности широко применяются следующие типы диафрагм:
ДБС – диафрагма бескамерная;
ДКС – диафрагма камерная;
ДФК – диафрагма фланцевая.
Стандартные диафрагмы имеют весьма широкую область применения. ГОСТ 8.586-2005 допускает использование их при следующих условиях:
Однофазная и однородная среда (газ, пар, жидкость);
Число Рейнольдса от 3,2∙103 до 108 (в зависимости от метода отбора давления возможны дополнительные ограничения по числу Рейнольдса);
Трубопроводы круглого сечения с внутренним диаметром 50...1000 мм;
Стационарный или медленно меняющийся поток;
Скорость потока в отверстии диафрагмы не превышает скорости звука.
Существенным фактором является то, что на физические свойства собственно среды (электропроводность, плотность, вязкость и т. д.) ограничений не накладывается, ограничиваются лишь гидродинамические параметры потока.
Еще одним важным преимуществом диафрагмы является относительная простота изготовления и низкая стоимость по сравнению с другими типами преобразователей (при сравнительно небольших диаметрах трубопровода и давлениях). Варьируя отношение внутреннего диаметра диафрагмы d к внутреннему диаметру трубопровода D (так называемый коэффициент β = d/D), можно обеспечить требуемый диапазон перепада давления в достаточно широком диапазоне скоростей потока.
Однако, наряду с преимуществами, стандартные диафрагмы обладают и весьма серьезными недостатками, которые ограничивают их применение и заставляют искать альтернативные методы и средства измерения расхода. К таким недостаткам относятся:
значительные потери давления;
необходимость остановки трубопровода для монтажа/демонтажа диафрагмы;
жесткие требования к прямым участкам трубопровода;
увеличение погрешности при износе острых кромок в процессе эксплуатации диафрагм диаметром до 125 мм (эта проблема частично решена для износоустойчивых диафрагм, у которых кромки изначально притуплены, но такие диафрагмы не предусмотрены ГОСТ 8.586-2005);
ограничения по диаметру и форме сечения трубопровода;
громоздкость и сложность монтажа при больших диаметрах трубопроводов и высоких давлениях.
Диафрагмы для измерения расхода - это простые приспособления, которые устанавливаются в трубопроводах для сужения потока жидкости, газа и пара. Это плоский, круглый диск с проходным сечением или отверстием. Диафрагмы обычно классифицируются в зависимости от формы проходного отверстия и/или его расположения на диске.
Применение диафрагмы
Размер, форма и расположение отверстия диафрагмы - это конструктивное решение, зависящее от того, для каких установок предназначена эта диафрагма. Например, эксцентрическую диафрагму можно было бы использовать для влагонасыщенных газов, это бы позволило конденсирующейся в нижней части трубопровода жидкости пройти через отверстие. Сегментную диафрагму, с проходным отверстием в виде части окружности, расположенным в верхней части, установленной в горизонтальном положении трубы, можно было бы использовать для жидкостей с большим насыщением газами, которые могут подниматься и скапливаться в верхней части трубопровода. В любом из случаев целью этих конструктивных решений является предотвращение скопления какого-либо вещества выше по потоку относительно диафрагмы. Это будет изменять расход жидкости, газа или пара и приводить к неточностям во время измерений.
Это пример трубопровода с концентрической диафрагмой, установленной между двумя фланцами. Фланец - это венец вокруг трубы, с помощью которого осуществляет болтовое соединение двух секций труб. Перепад давления, созданный в результате установки диафрагмы, измеряется с помощью расположенных по обе стороны диафрагмы отборов. Отбор - это отверстие в трубе с вмонтированной в него трубкой.
Маркировка диафрагм
Обычно на диафрагмах стоит маркировка с указанием информации по поводу размера проходного отверстия. Как правило, эта информация отштампована на хвостовике диафрагмы. Кроме размера проходного отверстия, там может быть и другая информация, такая как: название завода-изготовителя и код материала, из которого изготовлена диафрагма, соответствующий размер трубы, для установки в которую сконструирована данная диафрагма. Эта информация предельно важна для киповца, которому приходится заниматься заменой диафрагм при повреждении или по причине того, что она сработалась. На хвостовике новой диафрагмы, которую устанавливают, должна быть такая же маркировка с информацией идентичной информации заменяемой старой диафрагмы.
По причине того, что диафрагмы могут быть специальной конструкции для правильной бесперебойной эксплуатации, необходимо соответствующее проекту размещение проходного отверстия. Многие производители при маркировке всех своих диафрагм добавляют слова «Up» (вверх) или «Inlet» (входная). В противном случае, при отсутствии данных слов в маркировке, общее правило монтажа всех диафрагм такого: устанавливать диафрагму нужно таким образом, чтобы сторона с маркировкой была входной для проходящего через диафрагму потока. Ориентация при установке диафрагм без маркировки определяется в зависимости от типа ребер проходного отверстия.
На рисунке выше в качестве примера изображены две диафрагмы со следующими типами ребер проходного отверстия: ребро диафрагмы со скосом и с углубленной фаской, нарезанной по краю ребра. В обоих случаях ребро проходного отверстия с другой стороны диафрагмы обычное прямоугольное, без скоса или фаски.
В обоих случаях, как при установке диафрагм с маркировкой, так и при установке диафрагм без маркировки, следует устанавливать диафрагму так, чтобы поток входил в диафрагму со стороны обычного прямоугольного ребра проходного отверстия. Скошенное или с нарезной фаской ребро проходного отверстия должно находится со стороны ниже по потоку относительно диафрагмы.
Замена диафрагмы
По мере сработанности обычное прямоугольное ребро у диафрагмы становиться округлым и приходит необходимость замены её на новую. При замене диафрагмы по причине того, что она сработалась, должны быть учтены два основных фактора: новая диафрагма должна быть идентична сработанной, и установка диафрагмы должна быть выполнена в соответствии с правильной ориентацией сторон диафрагмы.
Диафрагма (измерение расхода)
Схема установленной диафрагмы в кольцевой камере (которая в свою очередь вставлена в трубу). Принятые обозначения: 1. Диафрагма; 2. Кольцевая камера; 3. Прокладка; 4. Труба. Стрелки показывают направление жидкости/газа. Оттенками цвета выделено изменение давления.
| где | |
| = объёмный расход (at any cross-section), м³/с | |
| = массовый расход (at any cross-section), кг/с | |
| = коэффициент истечения, безразмерная величина | |
| = коэффициент расхода, безразмерная величина | |
| = площадь сечения трубы, м² | |
| = площадь | |
| = диаметр трубы, м | |
| = диаметр отверстия в диафрагме, м | |
| = соотношение диаметров трубы и отверстия в диафрагме, безразмерная величина | |
| = скорость жидкости до диафрагмы, м/с | |
| = скорость жидкости внутри диафрагмы, м/с | |
| = давление жидкости до диафрагмы, Па (кг/(м·с²)) | |
| = давление жидкости после диафрагмы, Па (кг/(м·с²)) | |
| = плотность жидкости, кг/м³. |
Течение газа через диафрагму
В основном, уравнение (2) применимо только для несжимаемых жидкостей. Но оно может быть модифицировано введением коэффициента расширения с целью учёта сжимаемости газов.
Равен 1.0 для несжимаемых жидкостей и может быть вычислен для газов.
Расчёт коэффициента расширения
Коэффициент расширения , который позволяет отследить изменение плотности идеального газа при изоэнтропийном процессе , может быть найден как:
Для значений менее чем 0.25, стремится к 0, что приводит к обращению последнего члена в 1. Таким образом, для большинства диафрагм справедливо выражение:
| где | |
| = коэффициент расширения, безразмерная величина | |
| = | |
| = отношение теплоёмкостей (), безразмерная величина. |
Подставив уравнение (4) в выражение для массового расхода (3) получим:
Таким образом, конечное выражение для несжатого (т.е., дозвукового) потока идеального газа через диафрагму для значений β меньших, чем 0.25:
Помня что и (уравнение состояния реального газа с учётом фактора сжимаемости)
| где | |
| = отношение теплоёмкостей (), безразмерная величина | |
| = массовый расход в произвольном сечении, кг/с | |
| = расход реального газа до диафрагмы, м³/с | |
| = расходный коэффициент диафрагмы, безразмерная величина | |
| = площадь сечения отверстия в диафрагме, м² | |
| = |
